EXAMENUL PENTRU OBTINEREA ATESTATULUI PROFESIONAL LA CLASELE DE MATEMATICA – INFORMATICĂ ŞI MATEMATICĂ – INFORMATICĂ INTENSIV

2005

Subiecte de programare

1. Dat fiind un număr natural n, să se afişeze

a. Cel mai apropiat număr care este patrat perfect. (Ex: pentru n=13 se va afisa 16)

b. Cel mai apropiat număr care este număr prim. Dacă există două astfel de numere, se vor afisa amândouă. (Ex: pentru n=27, se va afisa 29, pentru n=15 se vor afisa 13 si 17)

2. Să se afişeze toate numerele din intervalul [a,b] care sunt rotunde (transformate în baza 2, au numarul de cifre de 1 egal cu numarul de cifre de 0). Rezultatul se va afişa în fişierul rotund.txt. Capetele intervalului, a şi b, se citesc de la tastatura

3. Dat fiind un vector cu n componente numere naturale, sa se afiseze numarul de zerouri cu care se va termina numarul obtinut prin inmultirea componentelor vectorului (fără a se efectua înmulţirea efectiv). Vectorul se citeste din fisierul vector.txt, care are pe prima linie un număr natural n<=1000 şi pe următoarea linie cele n componente naturale ale vectorului.

4. Un număr se numeste autopomorfic daca este sufixul patratului sau (ex, 5²=25, 6²=36, 25²=625). Să se afle toate numerele autopomorfice mai mici sau egale cu un număr natural n, dat.

5. Să se şteargă valorile prime dintr-un vector, fără a folosi un vector intermediar.

6. Să se genereze primele n perechi de numere gemene (numere prime impare consecutive).

7. Să se determine cea mai mare fractie dintr-un sir de fractii

8. În fişierul matrice.txt este scrisă o matrice patratică de numere naturale de dimensiune n şi cele nxn componente.

a.   să se citească matricea

b.   să se afişeze matricea

c.   sa se determine dacă matricea are toate elementele egale

9. Din fisierul numere.txt se citesc n si b două numere numere naturale şi în continuare un sir de n numere naturale. Să se afişeze care dintre numerele citite sunt puterea lui b.

Exemplu:

Se va afişa: 8 16 32 (sunt puteri ale lui 2)

10. În fişierul vector.txt este scris un număr natural n si apoi cele n elemente intregi ale unui vector.
a) sa se citeasca vectorul
b) sa se afiseze vectorul
c) sa se afiseze pătratele perfecte din vector

11. Se citeste un numar natural x . Sa se determine cel mai apropiat numar (mai mare sau mai mic) din sirul lui Fibonacci. Exemplu. Pentru x=15 numerele alaturate din sirul lui Fibonacci sunt: 13<15<21. Se afiseaza 13. Ptentru x=13 se afiseaza 13.

12. Se citesc n si k numere naturale si n numere naturale. Scrieti un program care tipareste cate dintre acestea au suma cifrelor egala cu k.

13. Se citeste de la tastatura un vector cu n componente numere reale. Să se calculeze suma componentelor negative si numarul componentelor nule.

14. Se citeste de la tastatura un vector cu n componente numere întregi. Să se construiasca şi să se afiseze un nou vector cu componentele patrate perfecte din vectorul initial. Dacă nu există componente patrate perfecte se va afisa mesajul , ’’ vector vid’’

15. Se considera un vector X cu n componente din intervalul [0,100]. Se cere sa se afiseze cel mai mare numar format cu prima cifra a fiecarei componente din X.

16. Se considera o matrice patratica de dimensiune n cu componente de tip intreg. Sa se afiseze produsul elementelor de pe diagonala principala si media aritmetica a elementelor de sub diagonala principala.

17. Se citesc n elevi pentru care se cunosc : nume, varsta si media. Se cere sa se tipareasca numele şi vârsta elevului cu cea mai mare medie şi toţi elevii corigenti ( media <5).

18. Se citesc n elevi pentru care se cunosc : nume, vârsta şi media. Să se afiseze elevii în ordine descrescătoare a mediilor.

19. Se citeste un şir de maxim 70 de caractere. Se cere să se afişeze unul sub altul caracterele distincte din şir urmate de frecvenţa lor în şir.

20. Fiind dat un fiser in.txt care conţine mai multe linii de text de lungime variabilă, scrieti un program care afişează liniile de lungime maximă din fişier.

21. Scrieti un subprogram recursiv care afişează componentele unui vector în ordine inversă.

22. Se citeşte un număr natural n. Să se creeze o listă liniară simplu înlănţuită care conţine primele n numere pare si să se afişeze doar cele divizibile cu 3.

23. Se citesc de la tastatura mai multe numere naturale, citirea încheindu-se cu numărul 0, care nu va fi luat în considerare. Să se creeze o lista liniara simplu înlănţuită cu ele si apoi sa se afiseze numerele în ordinea inversă citirii.

24. Sa se determine câte cifre are un numar natural. Sa se inverseze un numar natural. Sa se determine cifra cea mai mare a unui numar natural

25. Se citeste un număr natural de maxim 9 cifre. Sa se determine de câte ori se gaseste cifra 7 în scrierea lui.

26. Un număr natural se numeşte perfect dacă este egal cu suma divizorilor săi, mai puţin el. Să se verifice dacă un n dat este numar perfect. (Ex : 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14)

27. Un bancher are un seif cu cifru. Pentru a nu uita cifrul, vrea să-l scrie pe o foaie, dar codificat: fiecare cifră să fie înlocuită cu diferenţa dintre cifra 9 şi cifra respectiva. Codificati numărul bancherului. De exemplu pentru 386281 veti obţine 613178.

28. Două numere se numesc „prietene” dacă suma divizorilor unuia este egala cu celalalt număr. (Ex: 18 si 39 deoarece suma_div(18)=1+2+3+6+9+18=39).Să se verifice dacă 2 numere date sunt prietene.

29. Să se genereze toate cuburile perfecte până la n citit.

30. Serviciul de pază al unei firme are nevoie de un program care să verifice corectitudinea codului de pe cartelele de identificare a angajaţilor. Codul este un număr întreg de maxim 9 cifre, care conţine cel puţin o cifră pară şi una impară pentru care suma tuturor cifrelor impare şi produsul tuturor cifrelor pare trebuie obligatoriu să producă acelaşi rest la împărţirea cu prima cifră a codului (în ordinea de la stânga la dreapta). Scrieţi un program care să citească de la tastatură un cod şi să afişeze pe ecran mesajul CORECT sau INCORECT, în funcţie de situaţie.
Exemplu: pentru n=253271 se va afişa mesajul CORECT

31. Se citeste un numar natural n>100. Sa se verifice daca numarul obtinut prin eliminarea primei si ultimei cifre este patrat perfect.

32. Sa se verifice daca un vector contine elementele în ordinea pozitiv – negativ – pozitiv – negativ etc. Se va afisa DA sau NU.

33. Sa se determine cate linii ale unei matrice au valori reale

34. Sa se genereze elementele unei matrici patratice (nxn) astfel:

-elementele de pe diagonala secundară sa fie nule

-elementele de deasupra diagonalei secundare sa fie egale cu 1

-elementele situate sub diagonala secundara sa fie 2

Exemplu : pentru n=4

35. Sa se calculeze suma, diferenta, produsul si raportul a doua numere complexe. Numerele si rezultatele afisate vor fi de forma Re+i Im.

36. Intr-o livada mare pomii sunt plantati pe randuri, formand o matrice. Pentru fiecare pom se cunoaste varsta lui. Proprietarul livezii vrea sa-si construiasca o casa, undeva la marginea livezii, dar nu are suficient spatiu. Se hotaraste sa taie cel mai batran pom de pe marginea livezii. Scrieti un program care sa rezolve aceasta problema , afisand un mesaj corespunzator.

37. Sa se calculeze, recursiv, maximul elementelor dintr-un vector.

38. Sa se genereze primii n termeni ai unei progresii geometrice, daca se cunosc primul termen si ratia.

39. Din numarul 4 se poate obtine orice numar natural N scris in baza 10 prin aplicarea urmatoarelor operatii:

a. Se scrie la sfarsit cifra 4

b. Se adauga la sfarsit cifra 0

c. Daca numarul este par, se imparte la 2
Sa se scrie un program care produce un sir de numere construit conform regulilor precedente, sir in care primul numar este 4 iar ultimul este N.

Exemplu: pentru N=7024, secventa este: 4 à 2 à 1 à 14 à 140 à 1404 à 702 à7024.

40. Scrieti un program care determina elementul maxim din minimele de pe fiecare linie a unei matrice cu m linii şi n coloane.

Exemplu: pentru matricea următoare se va afişa 4.