Parcurgerea

Rezolvarea multor probleme de grafuri, presupune parcurgerea lor de la un anumit nod. Pentru explorarea grafurilor, exista doua tipuri de algoritmi: de explorarea in latime si de explorare in adancime. Parcurgerea grafurilor orientate este similara cu a grafurilor neorientate, se tine cont insa de orientare.

Explorarea grafurilor in latime

La explorarea in latime, dupa vizitarea varfului initial, se exploreaza toate varfurile adiacente lui, se trece apoi la primul varf adiacent si se exploreaza toate varfurile adiacente acestuia si neparcurse inca, s.a.m.d.

Fiecare varf se parcurge cel mult odata.

De exemplul pentru garful din figura de mai jos, se va proceda in felul urmator:

se porneste din nodul 1, (se poate incepe de la oricare alt nod)

se exploreaza in vontinuare vecinii acestuia : nodul 2 si apoi 4,

se obtine 1,2,4

 

dupa care din 2 se exploreaza nodul adiacent acestuia 3. Nodul 1 nu se mai viziteaza odata

se obtine 1,2,4,3

In continuare ar trebui parcursi vecinii lui 4 (1,2,4,3 ) dar acesta nu mai are vecini nevizitati si se trece la vecinii lui 3 : 1,2,4,3 respectiv nodul 5 :

se obtine 1, 2, 4, 3, 5

Varful 6 ramane neparcurs

Daca se parcurge graful incepand de la varful 2, solutia este : 2,3,4,5, in timp ce parcurgerea incepand cu 4 va retine doar varful 4

Algoritmul

Se va folosi o coada in care se inscriu nodurile in forma in care sunt parcurse: nodul initial varf (de la care se porneste), apoi varfurilr a,b,..., adiacente lui varf, apoi cele adiacente lui a, cele adiacente lui b,... ,s.a.m.d.

Coada este folosita astfel:
- se incarca primul varf in coada;
- se afla toate varfurile adiacente cu primul nod si se introduc dupa primul varf
- se ia urmatorul nod si i se afla nodurile adiacente
- procesul se repeta pana cand se ajunge la sfarsitul cozii

-Graful se va memora utilizand matricea de adiacenta a[10][10]

-pentru memorarea succesiunii varfurilor parcurse se va folosi un vector c[20] care va functiona ca o coada

-pentru a nu parcurge un varf de doua ori se va folosi un vector boolean viz[20] care va retine :

- viz[k]=0 daca varful k nu a fost vizitat inca

- viz[k]=1 daca varful k a fost vizitat

-doua variabile : prim si ultim vor retine doua pozitii din vectorul c si anume :

- prim este indicele componentei pentru care se parcurg vecinii (indexul componentelor marcate cu rosu in sirurile parcurse anterior ). Prin urmare Varf=c[prim], este elementul pentru care se determina vecinii (varfurile adiacente)

-ultim este pozitia in vector pe care se va face o noua inserare in vectorul c (evident, de fiecare data cand se realizeaza o noua inserare se mareste vectorul)

-vecinii unui varf se  cauta  pe linia acestui varf : daca a[varf][k]=1 inseamna ca varf si k sunt adiacente. Pentru ca varful k sa fie adaugat in coada trebuie ca varful sa nu fi fost vizitat : viz[k]=0

 

#include<fstream.h>

#include<conio.h>

 

int a[10][10],c[20],viz[10];

int n,m,prim,ultim,varf;

 

void bf_iterativ() //parcurgerea in latime

{int k;

while(prim<=ultim)

{varf=c[prim];

for(k=1;k<=n;k++)

if(a[varf][k]==1&&viz[k]==0) //il adaug pe k in coada daca este vecin pt. varf si nu a fost vizitat

{ultim++;

c[ultim]=k;

viz[k]=1;}

prim++;

}

}

 

void main()

{clrscr();

int x,y;

fstream f; //memorare graf in matrice de adiacenta

f.open("muchii.txt",ios::in);

f>>n>>m;

for(int i=1;i<=m;i++)

{f>>x>>y;

a[x][y]=1;

}

 

cout<<"matricea de adiac "<<endl; // afisare matrice de adiacenta

for( i=1;i<=n;i++)

{for(int j=1;j<=n;j++)

cout<<a[i][j]<<" ";

cout<<endl;

}

int nd;

prim=ultim=1;

cout<<"varful de inceput=";

cin>>nd; // varful de la care se porneste parcurgerea

viz[nd]=1;

c[prim]=nd;

bf_iterativ();

for(i=1;i<=ultim;i++) //afisarea cozii

cout<<c[i]<<" ";

getch();

}

 

Varianta recursiva de parcurgere se obtine modificand functia de parcurgere iterativa adaugand conditia necesara autoapelului:

 

void bf_recursiv() //parcurgerea in latime

{int k;

if(prim<=ultim)

{varf=c[prim];

for(k=1;k<=n;k++)

if(a[varf][k]==1&&viz[k]==0) //il adaug pe k in coada daca este vecin pt. varf si nu a fost vizitat

{ultim++;

c[ultim]=k;

viz[k]=1;}

prim++;

bf_recursiv();

}

}

 

Parcurgerea in latime a grafurilor memorate prin liste este similara cu diferenta cavecinii unui nod adaugat in coada se cauta in lista corespunzatoare lui :

 

#include<conio.h>

#include<fstream.h>

struct nod

{int nd;

nod *next;};

 

nod *L[20];

int viz[100]; //marchez cu 1 nodurile vizitate

int m,n;

int prim,ultim,C[100];

 

void bfi_lis()

{int varf,nr;

nod *p;

while(prim<=ultim)

{varf=C[prim];

p=L[varf]; // se parcurge lista elementelor din varful cozii

while(p)

{nr=p->nd;

if(viz[nr]==0) //numai daca nu a fost vizitat

{ultim++; //maresc coada

C[ultim]=nr; //il adaug in coada

viz[nr]=1;}; //il marchez ca fiind vizitat

p=p->next;

}

prim++; //avansez la urmatorul varf din coada

}

}

 

 

void afisare(int nr_nod)

{nod *p=L[nr_nod];

if(p==0)

cout<<nr_nod<<" este izolat "<<endl;

else

{cout<<"lista vecinilor lui "<<nr_nod<<endl;

nod *c=p;

while(c)

{cout<<c->nd<<" ";

c=c->next;}

cout<<endl;}

}

 

void main()

{fstream f;

int i,j;

nod *p,*q;

f.open("muchii.txt",ios::in);

clrscr();

f>>n>>m;

 

 

while(f>>i>>j)

{p=new nod;

p->nd=j;

p->next=L[i];

L[i]=p;

}

 

f.close();

 

cout<<endl<<"listele de adiacente ";

 

for(i=1;i<=n;i++)

afisare(i);

 

int ndr;

cout<<endl<<"nodul de inceput ";

cin>>ndr;

viz[ndr]=1;

prim=ultim=1;

C[prim]=ndr;

cout<<endl<<"parcurgere in latime "<<endl;

bfi_lis();

for(i=1;i<=ultim;i++)

cout<<C[i]<<" ";

getch();

}

 

 

Functia recursiva :

void bfr_lis()

{int varf,nr;

nod *p;

if(prim<=ultim)

{varf=C[prim];

p=L[varf];// se parcurge lista elementelor din varful cozii

while(p)

{nr=p->nd;

if(viz[nr]==0)//numai daca nu a fost vizitat

{ultim++;//maresc coada

C[ultim]=nr;//il adaug in coada

viz[nr]=1;};//il marchez ca fiind vizitat

p=p->next;}

prim++; //avansez la urmatorul nod din coada

bfr_lis();

}

}

 

Aplicatii :

1.Sa se parcurga graful in latime pornind pe rand de la toate varfurile

2. Sa se determine daca pornind de la nodul x se poate ajunge la nodul y

3. Sa se determine daca se poate parcurge pornind de la un nod tot graful