Nr. 1

1. Din cei n elevi ai unei clase, trebuie sa se formeze o delegatie cu p elevi, care sa reprezinte clasa. Se cunoaste coeficientul de inteligenta al fiecarui elev. In cate moduri se poate forma delegatia, astfel incat suma coeficientilor de inteligenta ai elevilor din delegatie sa depaseasca o valoare data A ? Elevii sunt numerotati de la 1 la n.

Ex : n=7, p=4, A=30, c={10,6,7,3,12,4,6}

Delegatiile sunt :

(1,2,3,4) (1,2,3,6) (1,2,3,7) (1,2,4,6) (1,2,4,7) (1,2,6,7) (1,3,4,6) (1,3,4,7) (1,3,6,7) (1,4,5,6) (1,4,6,7) (2,3,4,5) (2,3,4,6) (2,3,4,7) (2,3,5,6) (2,3,6,7) (2,4,5,6) (2,4,5,7) (2,4,6,7) (2,5,6,7) (3,4,5,6) (3,4,5,7) (3,4,6,7) (3,5,6,7) (4,5,6,7)

Sunt 25 de solutii

2. Se citeste un numar natural n, cu maxim 9 cifre distincte.

a) Sa se determine toate numerele care se pot obtine din numarul dat, prin eliminarea a k cifre. Se va pastra ordinea cifrelor din numarul initial (daca cifra a este inantea cifrei b in numarul initial, aceasta ordine se va pastra si in numerele obtinute).

b) Sa se determine cel mai mare numar astfel obtinut, cu proprietatea ca este divizibil cu suma cifrelor sale.

Ex : n=68392, k=2

Numerele obtinute sunt : 683 689 682 639 632 692 839 832 892 392

Sunt 10 solutii. Cel mai mare numar divizibil cu suma cifrelor sale este 832

Nr. 2

1. Sa se genereze toate numerele cu n cifre distincte (n<10) cu proprietatea ca nu contin doua cifre pare alaturate.

Ex : n=3
103 105 107 109 123 125 127 129 130 132 … 983 985 987

In total sunt 420 de solutii

2. Intr-un parc de distractii sunt n puncte de atractie, numerotate de la 1 la n. Se cunoaste costul fiecaruia din aceste puncte. Un copil venit sa se distreze are la el suma S.

a) Sa se stabileasca toate posibilitatile pe care le are, de a alege punctele de distractie, corespunzator cu banii pe care-i are, fara sa treaca de mai multe ori prin acelasi loc, si vizitand cel putin doua obiective. Cate solutii gasiti ?

b) Gasiti o modalitate prin care copilul sa beneficieze de cat mai multe din punctele de distractie, cu o suma cat mai mica.

Ex : n=7, S=15, cost={8, 6, 5, 3, 1, 7, 5}

Solutiile sunt:

(1,2)

(1,2,5)

(1,3)

(1,3,5)

(1,4)

(1,4,5)

(1,5)

(1,5,7)

(1,6)

(1,7)

(2,3)

(2,3,4)

(2,3,4,5)

(2,3,5)

(2,4)

(2,4,5)

(2,4,5,7)

(2,4,7)

(2,5)

(2,5,6)

(2,5,7)

(2,6)

(2,7)

(3,4)

(3,4,5)

(3,4,5,7)

(3,4,6)

(3,4,7)

(3,5)

(3,5,6)

(3,5,7)

(3,6)

(3,7)

(4,5)

(4,5,6)

(4,5,7)

(4,6)

(4,6,7)

(4,7)

(5,6)

(5,6,7)

(5,7)

(6,7)

Sunt 43 solutii.

Sunt 3 solutii de lungime maxima, dar dintre acestea solutia (3,4,5,7) e de cost minim (14).